Cách tính delta, cách tính delta trong phương trình bậc hai là những kiến thức vô cùng quan trọng, là nền tảng của các bài toán 9 từ cơ bản đến nâng cao. Để hệ thống hóa đầy đủ kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kì thi quan trọng, hãy cùng chúng tôi tìm hiểu thêm về công thức Delta và các câu hỏi luyện tập quan trọng cần vận dụng để giải. Kiểm tra bài viết dưới đây của 789bet.
Delta là gì?
Delta là một ký hiệu lấy từ chữ cái Hy Lạp và đại diện cho sự khác biệt của một phương trình bậc hai. Tuy nhiên, tùy từng trường hợp, ĐB có thể kết luận phương trình bậc hai có nghiệm hay không. Trên đây là những kiến thức cơ bản về Delta, ngoài ra Delta còn dùng để chứng minh phương trình có nghiệm và xác định đỉnh của parabol, những kiến thức này các em phải học ở cấp độ cao hơn. Đối với toán hình học, Delta còn được gọi là ký hiệu của một đường.
Trong toán học, Delta có nghĩa là thay đổi. Trong trường hợp X đại diện cho tham số vận tốc Nếu nó đi kèm với “Δx” Delta, điều đó có nghĩa là nó đề cập đến “sự thay đổi tốc độ”. Đây là những gì Delta được sử dụng trong các ngành như vật lý, hóa học và kỹ thuật.
Ngoài ra, Delta còn được gọi là biệt thức đại diện cho một phương trình đa thức. Về mặt toán học hình học, Delta lại có nghĩa là bất kỳ góc nào trong một hình dạng hình học. Ý nghĩa cuối cùng của Delta là biểu diễn mối quan hệ giữa hai biến số nguyên, bằng 1 nếu các biến bằng nhau. Delta là điều kiện quyết định và là yếu tố quan trọng nhất để tìm ra nghiệm và có thể tiến hành bước tiếp theo là giải phương trình bậc hai. Vì vậy, bạn phải tìm Delta.
Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc 2 một ẩn là phương trình có dạng:
Trong đó:
- a,b là hệ số của phương trình với a khác 0
- c là hằng số của phương trình
- x là ẩn của phương trình
Ta có công thức Delta trong phương trình bậc 2 như sau:
ax² + bx + c = 0 ⇔ Δ = b² – 4.ac.
Các trường hợp công thức Delta
Khi giải phương trình bậc hai một ẩn sẽ thường xuyên gặp phải những trường hợp dưới đây:
- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Delta lớn hơn không (Δ > 0)
- Phương trình có nghiệm kép ⇔ Delta bằng không (Δ = 0)
- Phương trình vô nghiệm ⇔ Delta bé hơn không (Δ < 0)
Trong trường hợp Delta lớn hơn không thì phương trình bậc hai một ẩn sẽ có hai nghiệm phân biệt x1, x1, trong đó: x1 = −b + 2a và x2 = −b – 2a.
Trường hợp Delta bằng không thì phương trình bậc hai một ẩn sẽ có một nghiệm kép x1 = x2 = -b2a.
Trường hợp Delta nhỏ hơn không (Δ < 0) thì phương trình vô nghiệm.
Công thức tính Delta phẩy
Xét phương trình: ax² + bx + c = 0. Vậy thì, Δ’ = b’2 – ac, Đây được gọi là công thức nghiệm thu gọn sử dụng khi b = 2.b’.
Tương tự công thức Delta, có 3 trường hợp xảy ra đối với phương trình bậc 2:
- Nếu Delta phẩy lớn hơn không (Δ’ > 0) thì phương thì có 2 nghiệm phân biệt.
- Nếu Delta phẩy bằng không (Δ’ = 0) thì phương trình có nghiệm kép.
- Nếu Delta phẩy bé hơn không ( Δ’ < 0) thì phương trình vô nghiệm.
Các dạng bài tập sử dụng công thức delta, delta phẩy
Ứng dụng công thức Delta trong toán học rất phổ biến, tuy nhiên ở đây chúng ta chỉ đưa ra 2 dạng bài toán quan trọng nhất trong chương trình học lớp 9.
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 1: Giải các phương trình bậc hai dưới đây:
- a) x2 − 4x + 3 = 0
- b) 3x2 + 2x + 1 = 0
- c) 4x2 + 4x + 1 = 0
Lời giải:
- a) x2 − 4x + 3 = 0 (a = 1; b = – 4 ; c = 3)
Có Δ = b2 − 4ac = (−4)2 − 4.1.3 = 4 > 0
(hoặc Δ′ = b′2 − ac = (−2)2 − 1.3 = 1>0)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b+2a=4 + 22=3; x2=−b-2a=4 – 22=1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; 3}
- b) 3×2 + 2x + 1 = 0 (a = 3; b = 2; c = 1)
Có Δ = b2 − 4ac = 22 − 4.3.1 = −8 < 0 (hoặc Δ′ = b′2 − a.c = 12 − 1.3 = −2 < 0)
Vậy phương trình vô nghiệm.
- c) 4x2 + 4x + 1 = 0 (a = 4; b = 4; c = 1)
Có Δ = b2 − 4ac = 42 − 4.4.1 = 0 (hoặc Δ′ = b′2 − ac = 22 − 4.1 = 0)
Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b2a = -48 = –12.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–12}.
Dạng 2: Biện luận nghiệm phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình: x2 − 2x + m = 0
Lời giải:
Ta có: Δ = (−2)2 − 4.1.m = 4 − 4m
- Với Δ < 0 ⇔ 4 − 4m < 0 ⇔ m < 1, phương trình vô nghiệm.
- Với Δ = 0 ⇔ 4 − 4m = 0 ⇔ m = 1, phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b2a = 22 = 1
- Với Δ > 0 ⇔ 4 − 4m > 0 ⇔ m > 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b + 2a=2 + 4 – 4m2; x2=−b-2a=2 – 4 – 4m2a.
Trên đây là những thông tin chúng tôi cung cấp cho bạn về công thức Delta. Hi vọng những thông tin trên thực sự hữu ích và có thể giúp các bạn giải phương trình bậc hai một ẩn số. Bên cạnh đó, các bạn cũng cần phải chú ý và tham khảo thêm về các dạng bài tập để làm thật tốt dạng toán này nhé.
